CTWM：让潜空间距离反映绕障碍的往返时间

图2为什么要分别检查子空间、特征尺度和往返时间，而不能只看预测损失？

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   把目标从画面相似改成状态可达关系

   随机游走从s到s′再回来所需期望步数是commute time；论文把平方欧氏潜距离与其截断谱形式联系起来。隔墙两点虽然像素位置相近，实际往返可能很远。图2(a)用已知环面转移图加随机MNIST外观，使测试能分开环境结构和观测噪声。

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   预测潜变量位移，并限制一步变化

   共享编码器生成z与z′，动作条件预测器T学习Δ=z′−z，损失含预测误差及β||T||²。第二项鼓励时间相邻状态接近，防止预测器吸收任意大的表示跳跃。附录指出最优T被缩小1/(1+β)，规划推演应乘回1+β；不能直接照训练输出累加。

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   用log-det保留各方向不同尺度

   负log det协方差鼓励总体体积不坍塌，却不要求所有特征方差相同。满足定理条件时，拉普拉斯特征向量按λ的负二分之一次方缩放，方差按λ的负一次方变化。图2(c)检验方差比例，不能把特征幅度与方差的指数混淆。

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   分别验证子空间、尺度和最终规划

   图2(b)测是否学到谱子空间，(c)测缩放，(d)测平方潜距离与真实往返时间的线性关系；三者不是同一指标。连续任务则编码目标图像，使用CEM搜索动作，使推演终点接近目标；无需重建视频，但依旧依赖学到的动力学准确性。

已阅读v1正文与附录A–F，包括固定点、谱缩放证明和规划参数；检查原图2与官方实现范围。未独立复现或验证全部数学证明。

官方仓库实际提供train.py、eval.py、jepa.py、module.py与配置；README说明改动集中在目标函数及残差预测器，基于LeWM及stable-worldmodel。数据另从上游获取，本次未下载权重或运行训练。

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